数对和三数组

困难谜题增加了子集：几个格合起来必须包含某几个特定的数字。一旦知道这些格占用哪些数字，周围的格就不能再用这些数字。

思路

当区域中两个格只能填同样的两个数字时，它们各占一个。这就是显性数对：区域中其他格都不能填这两个数字中的任何一个。

示例

在示例中，先前的唯一数已经在左上角的两格区域中填入了 2 和 1。旁边的五格区域在第 1 行第 3 列已经有 2，所以还需要 1、3、4 和 5。它带底色的第 2 行第 2 列和第 2 行第 3 列都与第 1 行第 2 列的 1 和第 3 行第 2 列的 3 相邻，所以每一格都只能是 4 或 5。两者合起来占用 4 和 5。因此，该区域其他加框的空格，即第 1 行第 4 列和第 2 行第 4 列，不能是 4 或 5，这些笔记要划掉。它们将填 1 和 3。

在包含第 1 行第 3 列的 2 的五格区域中，带底色的第 2 行第 2 列和第 2 行第 3 列只能是 4 或 5，所以两者合起来占用这两个数字。同一区域中加框的第 1 行第 4 列和第 2 行第 4 列不能是 4 或 5。粗体数字是开局给出的，普通数字是先前步骤填入的。小数字是笔记，划掉的笔记是这一步要删除的。带底色的格是依据，加框的格是这一步涉及的格。

更多子集

  • 显性三数组。 区域中三个格合起来只能填三个数字时，它们占用这些数字，所以区域中其他格不能填它们。

  • 隐性数对、隐性三数组。 当区域缺少的两个或三个数字只能放进同样的两个或三个格时，这些格只填这些数字，不填其他数字。

  • 子集邻格。 子集的格合起来占用它的数字，所以区域外与某个数字所有可能位置都相邻的格不能填这个数字。

  • 相邻数对、相邻三数组。 两两相邻或同区域的格填不同的数字。当它们合起来只能填两个或三个数字时，就会占用全部，所以与它们每一个都相邻或同区域的格不能填其中任何一个。

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